将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，所以，即．又因为，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

1. 将完全平方公式： $\text{[math]}$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 拓展：若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 应用：如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F是BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以FC、CE为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在长方形 $\text{[math]}$ 内侧作长方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为160，求图中阴影部分的面积和．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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综合题困难

1. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 写出图2中所表示的数学等式.

(2) 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

(3) 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，在某高铁站广场前有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

(1) 求该长方形空地的面积；（用代数式表示）

(2) 求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这两个长方形喷泉池的总面积．

综合题普通

3. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形如图放置 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，其未叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 若再在图 $\text{[math]}$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，两个小正方形叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求出图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ．

综合题普通