如图，已知矩形纸片，，（）．

1. 如图，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(2) 将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

③当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

【考点】

等腰三角形的性质; 矩形的性质; 正方形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 直角三角形的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图1，两张纸片正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，在 $\text{[math]}$ 边上取 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别剪一刀，将 $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ，无缝隙无重叠，如图2．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(3) 仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．小明同学将图形进行翻折，请按照小明的思路，探究并解答下列问题：

(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于点G．证明四边形AEGF是正方形；

(2) 求AD的长．

综合题普通

3. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

(1) ①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=；

②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

(2) 如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；

(3) 已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．

综合题困难