如图1，两张纸片正方形与正方形拼在一起，在边上取，沿，分别剪一刀，将拼至，拼至，无缝隙无重叠，如图2．

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1. 如图1，两张纸片正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，在 $\text{[math]}$ 边上取 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别剪一刀，将 $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ，无缝隙无重叠，如图2．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(3) 仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图．

【考点】

正方形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 综合与实践

问题：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？

下面是某研究小组的研究过程：

(1) 首先研究两个一样大小的正方形

把两个边长相等的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，按图1所示的方式摆放，沿虚线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪开后，可按图1所示的移动方式拼接成四边形形 $\text{[math]}$ ，则四边形形 $\text{[math]}$ 是正方形，请说明理由；

(2) 研究大小不等的两个正方形

把边长不等的两个正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，按图2所示的方式摆放，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点M作 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ．