如图，在中，，，，作菱形，使点D，E，F分别在，，上．点P在线段上，点R在线段上，且，交于点Q．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作菱形 $\text{[math]}$ ，使点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点R在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的邻边之比为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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