常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16＝（x-y）2一16＝（x-y+4）（x-y-4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

1. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1) 9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；

(2) 已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

【考点】

因式分解﹣公式法;

【答案】

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综合题普通

1. 在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式．

(2) 根据（1）中的数学公式，解决如下问题：

①已知：a+b＝7，a²+b²＝25，求ab的值．

②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²＝20，求这个长方形的面积．

综合题困难

2. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______. A. 提取公因式； B. 平方差公式； C. 两数和的完全平方公式； D. 两数差的完全平方公式.

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

综合题普通

3. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程.

解：设 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

解答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（） A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解.

综合题普通