下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程. 解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

1. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______. A. 提取公因式； B. 平方差公式； C. 两数和的完全平方公式； D. 两数差的完全平方公式.

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

【考点】

因式分解﹣公式法;

【答案】

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综合题普通

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

综合题普通

①已知：a+b＝7，a²+b²＝25，求ab的值．

②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²＝20，求这个长方形的面积．

综合题困难

解：设 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

解答下列问题：

综合题普通