已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．已知函数， ____．

1. 已知下列三个条件：①函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．

已知函数 $\text{[math]}$ ， ____．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．

【考点】

正弦函数的图象; 正弦函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的表达式及其单调增区间；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ，

（i）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的所有零点的和．

解答题普通