已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上有三个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若在 $\text{[math]}$ 上存在2023个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数的图象; 二次函数的性质; 函数的零点与方程根的关系; 函数的零点;

【答案】

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解答题困难

1. 某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA ， OB ， AC及曲线段BC围成；经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA ， OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E ， F分别在线段OA ， OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设 $\text{[math]}$ 米，游乐场的面积为S平方米；

(1) 以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；

(2) 求面积S关于x的函数解析式 $\text{[math]}$ ；

(3) 试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 做出函数图象；

(2) 说明函数 $\text{[math]}$ 的单调区间（不需要证明）；

解答题普通

3. 某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量P（件）与单价x（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

(1) 根据周销售量图写出 $\text{[math]}$ （件）与单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

(2) 写出利润 $\text{[math]}$ （元）与单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

解答题普通