如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，已知．

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当k为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并给予证明．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 正方形的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，请直接写出EF的长.

(1) 探究：把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，AB的长为.

②当点E与点C重合时，EF的长为.

(2) 把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

3. 如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

(1) 求证：AB=BC；

(2) 若AB=2，AC=2 $\text{[math]}$ ，求▱ABCD的面积．

综合题普通