在平面坐标系内，在第1象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第III、IV象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场．在y轴上y=l处沿正x方向发射一比荷为、速度为v0的带正电粒子，从x=2l的M点离开电场，经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过．不计粒子重力．求：

1. 在平面坐标系内，在第1象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第III、IV象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场．在y轴上y=l处沿正x方向发射一比荷为 $\text{[math]}$ 、速度为v₀的带正电粒子，从x=2l的M点离开电场，经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过．不计粒子重力．求：

(1) 匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B的大小：

(2) 粒子从A运动到O经历的时间；

(3) 若让该粒子从y上y＞0的任意位置P处沿正x方向发射（发射速度v₀不变），求它第二次通x轴时的横坐标．

【考点】

左手定则; 带电粒子在电场中的运动综合; 洛伦兹力的计算; 带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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综合题困难

1. 1890年，汤姆孙利用气体放电管研究阴极射线，发现了电子，从而认识到原子是可以分割的。气体放电管的示意图如图甲所示。气体放电管的基本原理是在D₁和D₂两极板区域施加电场或磁场，电子在电场或磁场中发生偏转，通过偏转情况可分析电子的性质。具体情况可以抽象成如图乙所示的模型，电子从A点以初速度v₀水平进入竖直向上的匀强电场，电场强度为E，然后从B点射出，已知AB连线和电场方向夹角为60°，AB的长度为L，求：

(1) 电子的比荷？

(2) 撤去电场，在原来的电场区域内施加垂直纸面的磁场，电子仍从A点以初速度v₀水平进入，从B点射出，则磁场的大小和方向？

综合题普通

2. 多反射飞行时间质谱仪其原理如图所示，从离子源A处飘出的正离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和漂移管（无场区域）构成，开始时反射区内无电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上等大反向的匀强电场E，由于电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子经多次往复飞行即将进入反射区2时，撤去反射区电场，离子打在荧光屏B上被探测到，利用离子从A到B的总飞行时间测质量。设不同离子的电荷量均为q，重力不计。求：

(1) 质量为m的离子通过加速电场后的速度大小；

(2) 离子在反射区2减速为零时，在反射区2通过的距离大小；

(3) 若质量为m的离子反射一次被接收总飞行时间为t，待测离子反射一次被接收总飞行时间为t_x ，则待测离子质量m_x为多少。

综合题普通

3. 如图所示，位于竖直面内的xOy直角坐标系内存在一匀强电场，电场方向水平，且沿x轴正方向；在负x轴上某点可发射质量为m、带电量为＋q（q>0）的带电小球，初速度大小均为v₀ ，方向均沿y轴正方向，已知电场强度E= $\text{[math]}$ 重力加速度为g，不计小球间的相互作用力。求：

(1) 带电小球自x轴发射后，在电场中运动时的加速度；

(2) 若带电小球自x轴上的Q点（图中未画出）发射时，小球经过y轴时的速度方向恰好垂直于y轴，求OQ的距离；

(3) 带电小球自P点发射后，在电场中运动的最小速率是多少？

综合题普通