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1. 阅读理解，并回答问题：

      ， 即 ，

     的整数部分为2，小数部分为 ．

(1) 类比上述方法，求的整数部分和小数部分；
(2) 试判断与的大小，并说明理由．
【考点】
无理数的大小比较; 无理数的估值;
【答案】

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实践探究题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 综合与实践

【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？

【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为 ， 即 ， 所以，的整数部分为2，小数部分为 ， 也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．

【问题解决】

(1) 试着写出的整数部分和小数部分；
(2) 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 ， 则的值是多少？
(3) 若 ， 其中x是整数，且 ， 求：的值．
实践探究题 普通
2. “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.
(1) 到底有多大？

下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整，并将答案填写在答题卡上：

我们知道面积是2的正方形边长是 ， 且.设 ， 画出如下示意图.

由面积公式，可得.

因为值很小，所以更小，略去 ，

得方程（②），解得（保留到0.001），即.
(2) 怎样画出？请一起参与小敏探索画过程.

现有2个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.

要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

小敏同学的做法是：设新正方形的边长为.依题意，割补前后图形的面积相等，有 ， 解得.把图（1）如图所示进行分割，请在图2中用实线画出拼接成的新正方形.

请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图4中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.
实践探究题 困难
3. 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来． 

 材料一：估算法确定无理数的小数部分 

∵ ， 即

 ∴  的整数部分为2， 

 ∴  的小数部分为  ； 

 材料二：面积法求一个无理数的近似值， 

 已知面积为5的正方形的边长是  ， 

 ∵  ， 

 ∴设  （x为  的小数部分，0＜x＜1）． 

 画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成，S正方形＝x2+2•x+2•x+4， 

 ∵S正方形＝5， 

 ∴x2+2•x+2•x+4＝5 

 略去x2 ， 得方程4•x+4＝5，解得：x＝0.25，即  ， 

 解决问题： 

 

(1) 结合你所学的知识，探究  的近似值（结果精确到0.01）； 
(2) 请总结估算  （n为开方开不尽的数）的一般方法． 
实践探究题 困难