在平面直角坐标系中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点．以P为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线，此正方形内部（不包括边）有且仅有m个整点在直线上，则称该正方形为直线关于点P的“m类正方形”．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点．以P为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线 $\text{[math]}$ ，此正方形内部（不包括边）有且仅有m个整点在直线 $\text{[math]}$ 上，则称该正方形为直线 $\text{[math]}$ 关于点P的“m类正方形”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 关于点P的类正方形；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是整点，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，正方形 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 关于点P的1类正方形，则点B的坐标是；

(3) 已知点P是整点且位于直线 $\text{[math]}$ 上．设直线 $\text{[math]}$ 关于点P的“3类正方形”的边长为a，求a的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知点A（a，0）、B（b，0），且 $\text{[math]}$ +|b﹣2|=0．

(1) 求a、b的值．

(2) 在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．

(3) 过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

3. 定义：已知平面上两点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为A，B两点之间的折线距离.例如点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ .如图，已知平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，求直线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ 的折线距离为5的点的坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 已知平面上点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 的折线距离为3，即 $\text{[math]}$ ，直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 围成的图形面积.

综合题困难