已知：如图，在中，，是的角平分线，以为边向外作等边三角形，连接，分别交、于点E、F，连接．

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明 $\text{[math]}$ 的理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

(1) 求∠EBC的度数；

解：∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝ ▲ °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．

∴∠EBC＝ ▲ °+35°＝ ▲ °（等量代换）．

(2) 求∠A的度数．
∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），

∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝ ▲ -90°＝ ▲ °（等量代换）．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线MN交AC于点D ，交AB于点E ．

(1) 若∠A=40°，求∠DBC的度数；

(2) 若AE=4，△CBD的周长为20，求BC的长．

综合题普通

3. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1) 直接写出∠BAC的度数；

(2) 求∠DAF的度数，并注明推导依据；

(3) 若△DAF的周长为20，求BC的长.

综合题普通