如图1，在直角三角形中，，，现将绕点顾时针施转角度得到．

1. 如图1，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顾时针施转 $\text{[math]}$ 角度得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的关系？请说明理由．

(3) 在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的所有可能取值．

【考点】

平行线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

2. 如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.

(1) 补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；

(2) 原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1) CD与EF平行吗？为什么？

(2) 如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.

综合题普通