如图1，已知的内角的平分线与它的一个外角的平分线所在的直线交于点．

1. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与它的一个外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在直线的对称点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定平分 $\text{[math]}$ 吗？请做出判断，并说明理由；

(3) 将一副直角三角板按如图 $\text{[math]}$ 所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点与 $\text{[math]}$ 角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的另一个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，作 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，相交于点Q．试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 如图③，在图②中延长线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．交于点E，若在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ °

综合题普通