我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

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1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

勾股数;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 下列各组数中，勾股数是（）

A. 13，14，15 B. 1，1， $\text{[math]}$ C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17

单选题容易

2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 4，5，8

单选题容易

3. 下列各组数，是勾股数的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，7，8 D. 5，12，13

单选题容易

1. 在下列各数中，不是勾股数的是（）

A. 5，12，13 B. 8， 12， 15 C. 8， 15，17 D. 9，40，41

单选题普通

2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A. 1，2， $\text{[math]}$ B. 0.6，0.8，1 C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. 9，40，41

单选题普通

3. 下列各数属于勾股数的是（）

A. 1.5、2、2.5 B. 6、8、10 C. 3、4、6 D. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为 $\text{[math]}$ ，可以看作 $\text{[math]}$ ；同时8，6，10也为勾股数组，记为 $\text{[math]}$ ，可以看作 $\text{[math]}$ ．类似的，依次可以得到第三个勾股数组 $\text{[math]}$ ．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组：．

填空题容易

2. 写出一组勾股数．

填空题容易

3. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为．

填空题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．

(2) 利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．

证明题普通

2. 与直角三角形三条边长对应的3个正整数 $\text{[math]}$ ，称为勾股数，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学老师给出下面的两个表格．（以下a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边，且 $\text{[math]}$ ）

表1

a	b	c
3	4	5
5	12	13
7	24	25
9	40	41

表2

a	b	c
6	8	10
8	15	17
10	24	26
12	35	37

(1) 根据表1中的规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 仔细观察表2，a为大于4的偶数，此时b，c之间的数量关系是______， $\text{[math]}$ ， b，c之间的数量关系是______．

(3) 我们还发现，表1中的三边长“3，4，5”与表2中的“6，8，10”成倍数关系，表1中的“5，12，13”与表2中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求直角边b的值．

解答题容易

3. 我们把满足 $\text{[math]}$ 的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若 $\text{[math]}$ 是一组勾股数，n为正整数．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ ，再完成下列勾股数表．

a	b	c
_____	40	41
11	60	_____

解答题普通

1. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 $\text{[math]}$ ，那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）

A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④

单选题普通