已知函数，， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

【考点】

导数的四则运算; 函数的单调性与导数正负的关系; 函数零点存在定理; 函数的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.

(1) 证明f(x)有且只有一个零点；

(2) 求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 $\text{[math]}$ .

解答题普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，请用导数的定义证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 用公式法求下列函数的导数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

解答题普通