李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．

1. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．

(1) 观察发现

如图1，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，作 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的C图形 $\text{[math]}$ ，再分别作 $\text{[math]}$ 关于x轴和直线l对称的图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为； $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 向右平移得到的，平移距离为个单位长度．

(2) 探究迁移

如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点 $\text{[math]}$ ，再分别作点 $\text{[math]}$ 关于直线AD和直线CD的对称点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接AP， $\text{[math]}$ ，请仅就图2的情形解决以下问题：

①若 $\text{[math]}$ ，请判断β与α的数量关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求P， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

(3) 拓展应用

在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时，请直接写出AP的长．

【考点】

轴对称的性质; 锐角三角函数的定义; 图形的旋转; 图形的平移;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【回顾】

如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．

(2) 【探究】

图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°= $\text{[math]}$ ，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°= $\text{[math]}$ ，请你写出小明或小丽推出sin75°= $\text{[math]}$ 的具体说理过程．

(3) 【应用】

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）

①点E在AD上，设t=BE+CE，求t²的最小值；

②点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．

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