如图，已知格线相互平行，小明在格线中作∠AOB、∠CPD、∠EOF，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.

1. 如图，已知格线相互平行，小明在格线中作∠AOB、∠CPD、∠EOF，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.

(1) 如图1，∠AOB=60°，点O在一条格线上，当∠1=20°时，求∠2的度数；

(2) 如图2，∠CPD=60°，点Р在两条格线之间，用等式表示∠3与∠4的数量关系，并证明；

(3) 如图3，∠EOF=60°，小明在图3中作射线QG，使得∠GOF=45°.记QG与图中一条格线形成的锐角为α，QE与图中另一条格线形成的锐角为β，探究α与β的数量关系，并用等式表示α与β的数量关系.

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角三角形 $\text{[math]}$ 放入图中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 所放位置如图 $\text{[math]}$ 所示时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 所放位置如图 $\text{[math]}$ 所示时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ， E是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 上方时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

(1) 直接写出图形①中 $\text{[math]}$ 之间的关系是，

(2) 直接写出图形②中 $\text{[math]}$ 之间的关系是，

(3) 分别探究出图形③、图形④中， $\text{[math]}$ 之间的关系，并请你从图形③或图形④中任选一个说明你所探究的结论的正确性．

综合题困难