如图，已知格线相互平行，小明在格线中作∠AOB、∠CPD、∠EOF，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.

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1. 如图，已知格线相互平行，小明在格线中作∠AOB、∠CPD、∠EOF，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.

(1) 如图1，∠AOB=60°，点O在一条格线上，当∠1=20°时，求∠2的度数；

(2) 如图2，∠CPD=60°，点Р在两条格线之间，用等式表示∠3与∠4的数量关系，并证明；

(3) 如图3，∠EOF=60°，小明在图3中作射线QG，使得∠GOF=45°.记QG与图中一条格线形成的锐角为α，QE与图中另一条格线形成的锐角为β，探究α与β的数量关系，并用等式表示α与β的数量关系.

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角三角形 $\text{[math]}$ 放入图中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 所放位置如图 $\text{[math]}$ 所示时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 所放位置如图 $\text{[math]}$ 所示时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 如图1，把一块含 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边放置于长方形直尺 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，

①请直接写出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （结果用含n的代数式表示）；

②若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，求n的值．

(3) 如图1三角板 $\text{[math]}$ 的放置，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点B以每秒 $\text{[math]}$ 的转速逆时针旋转得到射线 $\text{[math]}$ ，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点Q以每秒 $\text{[math]}$ 的转速顺时针旋转得到射线 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 旋转至与 $\text{[math]}$ 重合时，则射线 $\text{[math]}$ 均停止转动，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．

①在旋转过程中，若射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交，设交点为P．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$

②在旋转过程中，是否存在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， E是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 上方时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通