如图，在中，，，是的中点，过点作直线，过点的直线交的延长线于点，交直线于点，连接，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，探索：当 $\text{[math]}$ 的度数是多少时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 在▱ABCD中，E ， F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF ，且AE∥CF ．

(1) 如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 如图2，若2BE＝3EF ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的 $\text{[math]}$ 的四个三角形．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，过点O的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通