如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

1. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

(1) 下列分式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中是“和谐分式”的是　　（填写序号即可）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为　　；

(3) 在化简 $\text{[math]}$ 时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：

小明：原式 $\text{[math]}$ ，

小娟：原式 $\text{[math]}$ ，

你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解﹣十字相乘法; 定义新运算;

【答案】

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综合题困难

1. 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解： $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

完成下列任务：

(1) 例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)

①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；

(2) 请你模仿以上例题分解因式： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．有个学生解答过程如下：

解：设 $\text{[math]}$ ．

原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

根据以上解答过程回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）． A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

(2) 对第四步的结果继续因式分解得到结果为．

(3) 请你模仿以上方法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

综合题普通

3. 分解因式：

(1) x⁴﹣y⁴；

(2) 4x²+3（4xy+3y²）．

综合题普通