已知：在中，，，点为直线上一动点点不与、重合以为边作正方形，连接．

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，

①求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ ▲ （度）；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其它条件不变，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系是： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图③，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，其它条件不变：

① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系是： $\text{[math]}$ ；

②若连接正方形的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定; 正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：正方形ABCD，过点D作直线DE，点C关于直线DE的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交直线DE于点P．

(1) 补全图形；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

(3) 猜想线段PA，PC，PD的数量关系并证明．

综合题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且∠EGB＝45°．

(1) 依题意，补全图形；

(2) 求证：DE⊥DF；

(3) 用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明．

综合题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)

(1) 在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM；

(2) 在图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM．

综合题普通