如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．

(1) 求证：△AOE≌△COF；

(2) 若AE＝OE，求∠BAE的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 平行四边形的性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AC交CD于点E．

(1) 求证：OA平分∠BAE.

(2) 若 $\text{[math]}$ ABCD的周长为20，则△ADE的周长为．

综合题普通

2. 如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

(1) 求证：AB=BC；

(2) 若AB=2，AC=2 $\text{[math]}$ ，求▱ABCD的面积．

综合题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．

(1) 若∠BAD＝30°，则∠EDC＝°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝°．

(2) 设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．

综合题普通