已知定义域为的函数是奇函数．

1. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性并给予证明；

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

【考点】

函数的值域; 函数单调性的判断与证明; 奇函数; 函数的奇偶性; 指数函数综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及方程 $\text{[math]}$ 的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性相同，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通