已知定义域为的函数是奇函数．

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1. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性并给予证明；

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

【考点】

函数的值域; 函数单调性的判断与证明; 奇函数; 函数的奇偶性; 指数函数综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性和单调性（不用说明理由），并据此求解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 用定义判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(3) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通