图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

1. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1) 你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2) 观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：

方法1：；方法2：．

(3) 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(4) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用（3）中的结论，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

代数式求值; 完全平方公式的几何背景; 代数式的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1) 观察图②．请你直接写出下列三个式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式为；

(2) 若m、n均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运用（1）所得到的公式求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 $\text{[math]}$ 例如：计算图 $\text{[math]}$ 的面积，把图 $\text{[math]}$ 看作一个大正方形 $\text{[math]}$ 它的面积是 $\text{[math]}$ ；如果把图 $\text{[math]}$ 看作是由 $\text{[math]}$ 个长方形和 $\text{[math]}$ 个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为．

(2) 利用(1)中的结论解决以下问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积．

综合题困难

3. 如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．

(1) 用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式．

(2) 利用（1）中的结论解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

综合题普通