一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以为原点建立如图所示直角坐标系.

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1. 一次足球训练中，小明从球门正前方8m的 $\text{[math]}$ 处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示直角坐标系.

(1) 求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。

(2) 对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点 $\text{[math]}$ 正上方2.25m处?

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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综合题普通

1. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点P的坐标和a的值．

(2) 小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．

综合题普通

2. 乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

乒乓球到球台的竖直高度记为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），乒乓球运行的水平距离记为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．测得如下数据：

水平距离x/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度y/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$