为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度绕O点逆时针匀速转动，t=0时OP 经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管（LED）相连。忽略其它电阻。

1. 为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度 $\text{[math]}$ 绕O点逆时针匀速转动，t=0时OP 经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管（LED）相连。忽略其它电阻。

(1) 求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向；

(2) 在图乙中作出 $\text{[math]}$ 时间内通过二极管的电流随时间变化的图像（规定从M到N 为正方向，不用写分析和计算过程）。

【考点】

闭合电路的欧姆定律; 法拉第电磁感应定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ 。求

(1) 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，金属框中的感应电动势E；

(2) $\text{[math]}$ 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

(3) 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，金属框中电流的电功率P。

综合题普通

2. 某同学设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该跑步机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有量程为0~U_m的电压表（内阻很大）和阻值为R的电阻，绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻为r，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，求：

(1) 此跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值v_m

(2) 电压表的示数恒为 $\text{[math]}$ 时，一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功W。

综合题普通

3. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 $\text{[math]}$ 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 $\text{[math]}$ 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

(1) 求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；

(2) 若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 $\text{[math]}$ ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到 $\text{[math]}$ 的最小距离x；

(3) 初始时刻，若N到 $\text{[math]}$ 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

综合题困难