如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

1. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 $\text{[math]}$ 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 $\text{[math]}$ 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

(1) 求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；

(2) 若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 $\text{[math]}$ ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到 $\text{[math]}$ 的最小距离x；

(3) 初始时刻，若N到 $\text{[math]}$ 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

【考点】

法拉第电磁感应定律;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ 。求

(1) 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，金属框中的感应电动势E；

(2) $\text{[math]}$ 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

(3) 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，金属框中电流的电功率P。

综合题普通

2. 某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分组成．电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。求：

(1) 当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差UOA；

(2) 风杯的速率v。

综合题普通

3. 如图所示，两根间距为d的光滑平行金属导轨固定在离地面高度为d的水平桌面上，整个金属导轨处在匀强磁场中，磁感应强度为B、方向竖直向下。质量均为m的两金属杆a、b与导轨垂直放置。初始时刻，b杆静止，a杆以初速度v₀＝ $\text{[math]}$ 进入磁场区域，一段时间后，b杆以速度v_b＝ $\text{[math]}$ 从桌边飞出，最终两杆先后落地，落地的时间差t₀＝ $\text{[math]}$ ．已知两杆的电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。求

(1) 在两杆相互作用的过程中，回路中产生的焦耳热Q；

(2) 两杆之间的初始距离L；

(3) 两杆飞离桌面后在空中的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，两杆之间的高度差△h。

综合题困难