已知抛物线的顶点坐标为，设是拋物线与轴交点的横坐标．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 我们不妨约定：若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“互联”函数 $\text{[math]}$ 根据该约定，解答下列问题：

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的“互联”函数的解析式；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在它的“互联”函数图象上，且当且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ ，求此二次函数解析式；

(3) 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当它的“互联”函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，从右往左依次是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时 $\text{[math]}$ 的值？

综合题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 轴，用含a的代数式表示b；

(2) 记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

综合题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 存在负实数a，b，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

综合题普通