小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．

1. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式；

(3) 小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？

【考点】

一次函数的图象; 待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的线交于点C．

(1) 求该函数的解析式及点C的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值且小于4，直接写出n的值．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 称为一次甲方式：从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 称为一次乙方式．

例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ；若都按乙方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ．

(1) 设直线 $\text{[math]}$ 经过上例中的点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；并直接写出将 $\text{[math]}$ 向上平移9个单位长度得到的直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ．其中，按甲方式移动了m次．

①用含m的式子分别表示 $\text{[math]}$ ；

②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为 $\text{[math]}$ ，在图中直接画出 $\text{[math]}$ 的图象；

(3) 在（1）和（2）中的直线 $\text{[math]}$ 上分别有一个动点 $\text{[math]}$ ，横坐标依次为 $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．

综合题普通

3. 在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量 $\text{[math]}$ (份)与印刷时间 $\text{[math]}$ (分钟)的函数关系如图所示．

(1) 甲机器维修的时间是分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单份；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3) 若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．

综合题普通