利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

1. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B₂的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于 $\text{[math]}$ 处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

(1) 求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v₁及其在磁场中的运动时间t；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求能到达 $\text{[math]}$ 处的离子的最小速度v₂；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 $\text{[math]}$ 范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 如图，水平直边界下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，O、P、Q为边界上的三个点，一电荷量为q（ $\text{[math]}$ ）的粒子在纸面内以水平向右的速度经过O点正下方M点，分裂成两个质量相等的、带正电的粒子1和粒子2，分裂后两粒子的运动方向与分裂前相同，粒子1从P点离开磁场时、粒子2也恰好从Q点离开磁场。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。不计粒子重力和粒子间的相互作用。

(1) 求粒子1、2各自在磁场中运动的半径；

(2) 求粒子1所带的电荷量；

(3) 若边界上方同时存在磁感应强度大小相同、方向垂直纸面向外的匀强磁场，当粒子2第二次经过边界时，求两粒子之间的距离。

计算题普通

2. 真空中直角三角形ABC 区域内（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AB边长度为d，∠B的大小θ=60°。在 BC 的中点有一粒子源，能持续地沿平行BA方向发射比荷为k、速率不同的正粒子，如图10所示，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

(1) 粒子在磁场中运动的最长时间；

(2) 从AB边射出的粒子的速率范围。

计算题困难

3. 如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场， $\text{[math]}$ 连线与ad边平行，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成 $\text{[math]}$ 角方向以不同的初速度v射入磁场，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

(1) 求恰好从 $\text{[math]}$ 点射出磁场的粒子的速度大小；

(2) 要使粒子从ad边离开磁场，求初速度v的取值范围。

计算题普通