观察下列等式：第1个等式：＝3，第2个等式＝6，第3个等式：＝9，第4个等式：＝12，按照以上规律，解决下列问题：

1. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ＝3，第2个等式 $\text{[math]}$ ＝6，第3个等式： $\text{[math]}$ ＝9，第4个等式： $\text{[math]}$ ＝12，按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第5个等式： ▲ ．

(2) 写出你猜想的第n个等式： ▲ ．（用含n的等式表示），并证明．

【考点】

数学思想;

【答案】

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综合题普通

1. 观察下面的图形及其对应的等式.

图1： $\text{[math]}$

图2： $\text{[math]}$

图3： $\text{[math]}$

图4： $\text{[math]}$

……

按照上面图形与等式的对应规律，解决下面的问题：

(1) 写出图5对应的等式：

$\text{[math]}$ .

(2) 写出图 $\text{[math]}$ 对应的等式（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明.

综合题困难

2. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．

(1) 规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为

(2) 如图2所示，相应长方形的周长如表所示，

序号	①	②	③	④	⑤
周长	6	10	16	x	y

若按此规律继续作长方形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展延伸：按一定规律排列的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，若x、y、z表示这列数中的连续三个数且 $\text{[math]}$ ，猜想x、y、z满足的关系式是．

综合题困难

(1) 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

综合题困难