如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A，E和C，F．求证：AE=CF．

1. 如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A，E和C，F．求证：AE=CF．

【考点】

平行四边形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明．

平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法一：

证明：如图，连接AC ．

方法二：

证明：如图，延长BC至点E ．

方法三：

证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O ．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，延长线AB至点E ，延长CD至点F ，使得BE=DF ．连接EF ，与对角线AC交于点O ．求证：OE=OF ．

证明题普通