实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

1. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

(1) 如图，一束光线m射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 时，可以使任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的光线m，经过平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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综合题普通

1. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射后的光线为 $\text{[math]}$ ，则入射光线 $\text{[math]}$ ，反射光线 $\text{[math]}$ 与平面镜 $\text{[math]}$ 所夹的锐角 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 反射，若被 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ 与光线 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 图2中，当被 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ 与光线 $\text{[math]}$ 平行时，不论 $\text{[math]}$ 如何变化， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 总具有一定的数量关系，请你探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 图2中，由（1）、（2），请你探究：当任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的光线 $\text{[math]}$ ，经过平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两次反射后，入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行，求两平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

(4) 如图3，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 反射，若被 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ 与光线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于多少度？（友情提示：三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ）

综合题困难

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

3. 如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.

(1) 补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；

(2) 原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.

综合题普通