如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，

1. 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，

(1) 求弦AC的长；

(2) 求证：BC∥PA．

【考点】

平行线的判定; 三角形内角和定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

已知：如图，直线l和直线l外一点P ．

求作：直线PQ ，使直线PQ $\text{[math]}$ 直线l ．

作法：如图，

①在直线l上取一点A ，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN ，分别交直线l ，线段PA于点B ， O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴ ▲ ＝ ▲ ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．

∴△POQ≌△AOB ．

∴ ▲ ＝ ▲ ，

∴PQ $\text{[math]}$ l（ ▲ ）（填推理的依据）．

综合题普通