如图，在平行四边形中，．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 作出 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定; 平行四边形的性质; 角平分线的概念; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知线段AB＝6cm，过点B做射线BF且满足∠ABF＝40°，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为y₁cm，BD的长度为y₂cm．（当点P与点B重合时，y₁与y₂的值均为6cm）

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量x （0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	6.0	4.7	3.9	4.1	5.1	6.6	8.4
y₂/cm	6.0	5.3	4.7	4.2		3.9	4.1

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出y₁ ， y₂的图象；

(3) 结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为cm；

(4) 当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形（填“是”或者“否”）．

综合题普通

2. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(1) 写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

(2) 说明方案设计理由．

综合题普通

3. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是射线AB上的一个动点，
经过B，C，E三点的⊙O交线段DB于点G，EC所在的直线交射线DB于点F．

点E的运动过程中，在GC=GF时，记△CGE的面积为 S 1 ，△EBF面积为 S 2 ，请直接写出 S 1： S 2 的值．

综合题普通