已知函数

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

(2) 讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围；

(2) 设 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ 的零点在 $\text{[math]}$ 上；

②求证：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通