如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．

1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．

(1) 判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．

(2) 若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数.

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为射线CB上一点，DE平分 $\text{[math]}$ .

图1 图2

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段CB上时，求证： $\text{[math]}$ ：

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段CB延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ：

(3) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段CB延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) M，N分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于F，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1) 求证：AB∥CD；

(2) 如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．

综合题困难