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1. 在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴相交于点A,B(点A在点
的左侧),交
轴于点
, 取
中点
, 过
作
交抛物线于点
.
(1)
求点
, 点
的坐标;
(2)
点
为抛物线在第一象限图像上一点,连接
交
于
, 设点
的横坐标为t,
长度为
, 求
与
的函数关系式,并直接写出
的取值范围;
(3)
在(2)的条件下,连接
, 过
作直线
的垂线,垂足为
,
交直线
于点
, 分别连接
,
, 当
时,判断
的形状并说明理由.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-动态几何问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在直角坐标平面
中,点A在y轴的负半轴上,点C在x轴的正半轴上,
, 抛物线
经过A、B、C三点.
(1)
求点A、B的坐标;
(2)
联结
、
、
, 当
时,
①求抛物线表达式:
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得
?如果存在,求出所有符合条件的点P坐标;如果不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,抛物线
的图像与坐标轴交于
三点,
(1)
求
两点坐标;
(2)
如图1,若抛物线的顶点为
, 求
与
的面积之和;
(3)
在抛物线上是否存在点
, 使得
, 若存在,求出点
坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 平面直角坐标系中,抛物线
与y轴交于点A.
(1)
求点A的坐标及抛物线的对称轴;
(2)
若
, y有最大值为3,求a的值;
(3)
已知点
、
, 若线段
与抛物线只有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
综合题
困难
1. 在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接
.
(1)
求点B,点C的坐标;
(2)
如图1,点
在线段
上(点E不与点B重合),点F在y轴负半轴上,
, 连接
, 设
的面积为
,
的面积为
,
, 当S取最大值时,求m的值;
(3)
如图2,抛物线的顶点为D,连接
, 点P在第一象限的抛物线上,
与
相交于点Q,是否存在点P,使
, 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接
.
(1)
求线段AC的长;
(2)
若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点,当
时,求点P的坐标;
(3)
若点M为该抛物线上的一个动点,当
为直角三角形时,求点M的坐标.
综合题
困难
3. 如图,已知抛物线y=a(x﹣3)(x+6)过点A(﹣1,5)和点B(﹣5,m)与x轴的正半轴交于点C.
(1)
求a,m的值和点C的坐标;
(2)
若点P是x轴上的点,连接PB,PA,当
时,求点P的坐标;
(3)
在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等?若存在,求出满足条件的点M的横坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难