如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE＝BC，对角线AC，BD交于点F，连结EF．

1. 如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE＝BC，对角线AC，BD交于点F，连结EF．

(1) 求证：四边形AEBD是平行四边形；

(2) 若BC＝4，CD＝8，求EF的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 矩形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分 $\text{[math]}$ 交BC于点E，CF平分 $\text{[math]}$ 交OA于点F．

(1) 求证：四边形OECF是平行四边形；

(2) 当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标；

(3) 过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是折线段 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 点C到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值是　　；

(2) 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
评价

(1) 求此时风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若站在点A不动，想把风不沿 $\text{[math]}$ 方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？

综合题普通