在直角坐标系中，如图1，，点的坐标为，，点坐标为，点是射线上的动点，满足，以，为邻边作▱ ．

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1. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得▱ $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在第四象限时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 直接写出答案 $\text{[math]}$ ．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形的面积; 勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1) 边AC，AB，BC的长；

(2) 点C到AB边的距离；

(3) 求△ABC的面积.

综合题普通

2. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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