数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

1. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

(1) 由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；

(2) 莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

(3) 如图3，S₁ ， S₂分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求图中阴影部分的面积．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 由图2可以直接写出 $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系是______．

(2) 两个正方形 $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

综合题普通

2. 数学活动课上，老师准备了若干个如图 $\text{[math]}$ 的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用 $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片两张拼成如图 $\text{[math]}$ 的大正方形．

(1) 观察图 $\text{[math]}$ ，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(2) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要 $\text{[math]}$ 号卡片多少张， $\text{[math]}$ 号卡片多少张， $\text{[math]}$ 号卡片多少张．

(3) 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 如图2，需要张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长为a、b的长方形．

(2) 类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：．

(3) 用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．

综合题困难