已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （不同于 $\text{[math]}$ 点），直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

双曲线的定义; 双曲线的标准方程; 双曲线的简单性质; 双曲线的应用; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

(2) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的交点N在双曲线C上，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出定值．

解答题普通

2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

解答题普通

3. 第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线的左､右焦点分别记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题普通