设正项等比数列的前项和为，若，．

1. 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由．

【考点】

等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 等差数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数n，使得“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项”同时成立？请说明理由．

解答题普通

3. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通