学校为迎接艺术节，准备在一个正方形空地上搭建一个表演舞台，如图所示，正中间是“红五月”三个正方形平台．其中“五”字正方形和“月”字正方形边长均为a米，“红”字正方形边长为b米．Ⅰ号区域布置造型背景，Ⅱ号区域设置为乐队演奏席．

1. 学校为迎接艺术节，准备在一个正方形空地 $\text{[math]}$ 上搭建一个表演舞台，如图所示，正中间是“红五月”三个正方形平台．其中“五”字正方形和“月”字正方形边长均为a米，“红”字正方形边长为b米．Ⅰ号区域布置造型背景，Ⅱ号区域设置为乐队演奏席．

(1) 用含a，b的代数式表示阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）并化简；

(2) 若阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）为288平方米，且 $\text{[math]}$ 米，求“红”字正方形边长b的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将一张长方形大铁皮切割 (切痕为虚线) 成九块，其中有两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的大正方形，两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出这张长方形大铁皮长和宽 (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

(2) 求这张长方形大铁皮的面积 (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

(3) 若每块小长方形的面积为 10 ，四个正方形的面积和为 58 ，求所有裁剪线 (图中虚线部分) 的长度之和。

(4) 现要从切块中选择 5 块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，请你设计一种方案，使焊接的长方体盒子的体积最大，并求出这个最大值 (接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)．

综合题困难

2. 如图，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形并排摆放在一起.

(1) 求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积.

综合题普通

3. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 写出图2中所表示的数学等式.

(2) 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

(3) 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综合题普通