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1. 已知函数
(m为常数)的图形经过点
.
(1)
m=
.
(2)
当
时,y的最大值与最小值之和为2,则n的值
.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在平面直角坐标系中,点
O
为坐标原点,点
P
为抛物线
上任意一点,过点
P
分别向
x
轴,
y
轴作垂线,垂足分别为
M
,
N
. 设点
P
的横坐标为
t
, 若抛物线在矩形
PMON
内的部分所对应的函数值
y
随
x
的增大而减小,则
t
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 根据二次函数
的图象, 回答下列问题.
(1)
当
时,
随
的增大而增大.
(2)
当
时,抛物线在
轴的上方.
(3)
当
时, 函数
的取值范围为
.
(4)
当
时, 自变量
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 已知二次函数
(
为常数), 当自变量
的值满足
时, 与其对应的函数值
的最大值为 -1 , 则
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,已知二次函数y=x
2
+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)
求a的值和图象的顶点坐标。
(2)
点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形
为正方形,点
,
在
轴上,抛物线
经过点
,
两点,且与直线
交于另一点
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
为抛物线对称轴上一点,
为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点
,
,
,
为顶点的四边形是以
为边的菱形.若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
为
轴上一点,过点
作抛物线对称轴的垂线,垂足为
,连接
,
.探究
是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难