如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

1. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的判定; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接AD、EC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ADCE是矩形.

综合题普通

2. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，点C、D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点F、E分别在半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设点Р为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M、交 $\text{[math]}$ 于点N．如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

综合题普通

3. 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段的长与 $\text{[math]}$ 的长相等．

综合题普通