如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，点E为OC的中点．

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，点E为OC的中点．

(1) 求证：∠ADO＝2∠OBE；

(2) 若F，G分别是OD，AB的中点；

①求证：△EFG是等腰三角形；

②当EF⊥EG，BC＝10时，求线段BE的长度．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是 $\text{[math]}$ 的位置（如图1中②位置），例如，图2是某巷子的平面图，巷子路面宽4米，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角都是 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．

(1) 消防车的长8米、宽3米能否通过该直角弯道？若能，请说明理由；若不能，问巷子路面宽至少多少米，才能使其通过？

(2) 为了能使长10米、宽3米的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为半径的弧），具体方案如图3，其中 $\text{[math]}$ ，请帮助设计者算一算，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通

3. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
评价

(1) 求此时风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若站在点A不动，想把风不沿 $\text{[math]}$ 方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？

综合题普通