锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．附：若随机变量Z服从正态分布，则，，．

1. 锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．

附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（ $\text{[math]}$ ）；

(2) 正常情况下梭梭树幼苗栽种5年后，其树杆地径服从正态分布 $\text{[math]}$ （单位：mm）．

㈠梭梭树幼苗栽种5年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于235mm的概率约为多少？（精确到0.001）

㈡为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种5年后，农林管理员随机抽取了10棵梭梭树，测得其树杆地径均小于235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试判断该农林管理员的判断是否合理？并说明理由．

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式; 正态密度曲线的特点;

【答案】

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解答题普通

1. 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，甲接球时获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且获胜”的概率；

(2) 在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．

解答题普通

2. 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位： $\text{[math]}$ ），经统计得到下面的频率分布直方图：

参考公式：直方图的方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为各区间的中点， $\text{[math]}$ 为各组的频率．

参考数据：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， (1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．（用每组的中点代表该组的均值）

(1) 已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用直方图的平均数估计值 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值 $\text{[math]}$ ，用直方图的标准差估计值s作为 $\text{[math]}$ 估计值 $\text{[math]}$ ．

（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．

（ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在 $\text{[math]}$ 之外的零件个数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛､竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛.

解答题困难