某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在天里的销售记录，绘制了以下频数分布表：日销售量单位：个频数将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

1. 某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在 $\text{[math]}$ 天里的销售记录，绘制了以下频数分布表：

日销售量 $\text{[math]}$ 单位：个 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

(1) 求在未来连续 $\text{[math]}$ 天里，有连续 $\text{[math]}$ 天的日销量都不低于 $\text{[math]}$ 个且另一天的日销售量低于 $\text{[math]}$ 个的概率；

(2) 用 $\text{[math]}$ 表示在未来 $\text{[math]}$ 天里日销售量不低于 $\text{[math]}$ 个的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布、均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家 $\text{[math]}$ 个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若每人都随机夹了一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率；

(2) 现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值.

注：若 $\text{[math]}$ 均为离散型随机变量，则 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

(1) 若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

(2) 若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

(3) 如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

解答题普通

3. 已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到如下频率分布直方图.

(1) 用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2) 按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.

（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；

（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为X ，求X的分布列与数学期望.

解答题普通